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紙引未來網(wǎng)訊：水砂紙是一種特種紙，看似平常的砂紙把物體表面磨光其實(shí)還涉及統(tǒng)計(jì)問題。我們把物體表面分成許多小塊來考慮。砂紙與物體每摩擦一次，物體的每一小塊可能被每顆砂粒磨去一小部分，記為1，也可能沒有被磨去，記為0，假設(shè)被磨去或沒被磨去的可能性相等，經(jīng)過兩顆砂粒的摩擦，物體表面每一小塊是否被磨去有以下四種可能：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），即被磨去0小部分、1小部分或2小部分，它們的可能性分別為1/4、1/2和1/4。經(jīng)過三顆砂粒的摩擦，有8種可能：（0，0，0）、（0，0，1）、（0，1，0）、（0，1，1）、（1，0，0）、（1，0，1）、（1，1，0）、（1，1，1）即被磨去0小部分、1小部分、2小部分或3小部分，他們的可能性分別是1/8、3/8、3/8和1/8。
一般地，經(jīng)過n顆砂粒的摩擦物體表面每一小塊是否被磨去共有2^n種可能性，且每一種可能性是相同的。因?yàn)榻?jīng)一顆沙粒摩擦后，物體每一小塊平均被磨去1/2小部分，經(jīng)過n顆砂粒的摩擦，每一小塊平均被磨去n/2小部分，從可能性的角度來講，可以計(jì)算，每一小塊被磨去n/2小部分左右的可能性最大。例如，當(dāng)n=10時(shí)，每一小塊被磨去4到6小部分的可能性是672/1024。當(dāng)n=10000時(shí)，每一小塊被磨去4900~5100小部分的可能性約是84%，被磨去4800~5200小部分的可能性約是99.54%。
由于一張實(shí)質(zhì)上有許多砂粒，每當(dāng)砂粒一步體表面摩擦?xí)r，物體表面每一小塊已經(jīng)經(jīng)過了許多砂粒的摩擦，多次摩擦以后，n的值是非常大的，而每一小部分實(shí)際上是非常小的相差若干顆砂粒的摩擦，其差別可以忽略不計(jì)。因此，粗糙的砂紙能將物體磨光。
最后如果有特種紙的需要，上紙引未來網(wǎng)。
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